Proposition - (1+frac{1}{n}) hoch n konvergiert gegen die Euler'sche Zahl

• Involvierte Definitionen:
  • Euler’sche Zahl
  • Konvergenz
• Referenz: Mathegrundlagen

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Proposition: Weitere Folgen die gegen die Euler'sche Zahl konvergieren

Die Folge konvergiert gegen .

Beweis

Mit Definition 13.5.6 wissen wir bereits, dass .

Es gilt:

Da

1. und
2. und also mit Proposition 13.4.12

gilt mit Proposition 13.4.12 auch: , was zu zeigen war.